「
また、
ここで、ガンマ関数に対するStirlingの公式
式(3)で、
よって、
「
また、
ここで、ガンマ関数に対するStirlingの公式
式(3)で、
よって、
〈補足〉分布収束(法則収束)とは、
分布収束と確率密度関数の収束の関係がどうなっているか筆者にはよくわからない。調べたかぎりでは、Schefféの補題1,2,3というものが関連するようで、それを適用できれば確率密度関数の収束から分布収束がいえるらしい。
ベータ分布は絶対連続確率分布だから(?)適用できるらしく、上の証明で分布収束の証明になっていると思う。(数学徒の方、アドバイスを是非。)
「
また、
ここで、ガンマ関数に対するStirlingの公式
式(3)で、
よって、
〈補足〉ベータ分布のガンマ近似の証明の〈補足〉も参照のこと。
極限の場合§負の二項分布#ガンマ近似で
幾何分布についての証明を以下に示す。
「
ここで、床関数の性質
式(4)の両辺について、
よって、