| 表記 | $\text{Exp}(\lambda)$ | $\text{Exp}_\text{[maximum-extreme-value]}(\lambda)$ |
|---|---|---|
| 実現値 | $x \in [0, +\infty)$ | $x \in (-\infty, 0]$ |
| パラメータ | レートパラメータ$\lambda \in (0, +\infty)$ | レートパラメータ$\lambda \in (0, +\infty)$ |
ギルバートハウス › 確率分布チートシート › 表記とパラメータ化（極値分布）
指数分布
Exponential Distribution
ワイブル分布
Weibull Distribution
| 表記 | $\text{Weibull}(s,\ k)$ | $\text{Weibull}_\text{[maximum-extreme-value]}(s,\ k)$ |
|---|---|---|
| 実現値 | $x \in [0, +\infty)$ | $x \in (-\infty, 0]$ |
| パラメータ | スケールパラメータ$s \in (0, +\infty)$ 形状パラメータ$k \in (0, +\infty)$ |
スケールパラメータ$s \in (0, +\infty)$ 形状パラメータ$k \in (0, +\infty)$ |
逆指数分布
Inverse Exponential Distribution
| 表記 | $\text{InvExp}(\lambda)$ |
|---|---|
| 実現値 | $x \in (0, +\infty)$ |
| パラメータ | スケールパラメータ$\lambda \in (0, +\infty)$ |
フレシェ分布
Fréchet Distribution
| 表記 | $\text{Frechet}(s,\ k)$ |
|---|---|
| 実現値 | $x \in (0, +\infty)$ |
| パラメータ | スケールパラメータ$s \in (0, +\infty)$ 形状パラメータ$k \in (0, +\infty)$ |
グンベル分布
Gumbel Distribution
| 表記 | $\text{Gumbel}(\mu,\ \beta)$ |
|---|---|
| 実現値 | $x \in \mathbf{R}$ |
| パラメータ | 位置パラメータ$\mu \in \mathbf{R}$ スケールパラメータ$\beta \in (0, +\infty)$ |
一般化極値分布
Generalized Extreme Value Distribution
| 表記 | $\text{GEV}(\mu,\ \beta,\ \xi)$ |
|---|---|
| 実現値 | $\begin{cases}x \in \mathbf{R} & (\xi = 0) \\ x \in \left(\mu - \frac{\beta}{\xi}, +\infty\right) & (\xi \gt 0) \\ x \in \left(-\infty, \mu - \frac{\beta}{\xi}\right] & (\xi \lt 0)\end{cases}$ |
| パラメータ | 位置パラメータ$\mu \in \mathbf{R}$ スケールパラメータ$\beta \in (0, +\infty)$ 形状パラメータ$\xi \in \mathbf{R}$ |