表記とパラメータ化（極値分布） - 確率分布チートシート

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指数分布
Exponential Distribution

表記	$Exp (λ)$	${Exp}_{[maximum-extreme-value]} (λ)$
実現値	$x \in [0, + \infty)$	$x \in (- \infty, 0]$
パラメータ	レートパラメータ $λ \in (0, + \infty)$	レートパラメータ $λ \in (0, + \infty)$

ワイブル分布
Weibull Distribution

表記	$Weibull (s, k)$	${Weibull}_{[maximum-extreme-value]} (s, k)$
実現値	$x \in [0, + \infty)$	$x \in (- \infty, 0]$
パラメータ	スケールパラメータ $s \in (0, + \infty)$ 形状パラメータ $k \in (0, + \infty)$	スケールパラメータ $s \in (0, + \infty)$ 形状パラメータ $k \in (0, + \infty)$

逆指数分布
Inverse Exponential Distribution

表記	$InvExp (λ)$
実現値	$x \in (0, + \infty)$
パラメータ	スケールパラメータ $λ \in (0, + \infty)$

フレシェ分布
Fréchet Distribution

表記	$Frechet (s, k)$
実現値	$x \in (0, + \infty)$
パラメータ	スケールパラメータ $s \in (0, + \infty)$ 形状パラメータ $k \in (0, + \infty)$

グンベル分布
Gumbel Distribution

表記	$Gumbel (μ, β)$
実現値	$x \in R$
パラメータ	位置パラメータ $μ \in R$ スケールパラメータ $β \in (0, + \infty)$

一般化極値分布
Generalized Extreme Value Distribution

表記	$GEV (μ, β, ξ)$
実現値	${\begin{cases} x \in R & (ξ = 0) \\ x \in (μ - \frac{β}{ξ}, + \infty) & (ξ > 0) \\ x \in (- \infty, μ - \frac{β}{ξ}] & (ξ < 0) \end{cases}$
パラメータ	位置パラメータ $μ \in R$ スケールパラメータ $β \in (0, + \infty)$ 形状パラメータ $ξ \in R$

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